Exponentiell Vägda Glidande Medelvärde Value-At Risk

Poängdriven exponentiellt vägd rörlig genomsnitts - och värde-för-riskprognos En enkel metod presenteras för modellering av tidsvariationer i volatiliteter och andra högre ordermoment med ett rekursivt uppdateringsschema som liknar det välkända RiskMetrics-tillvägagångssättet. Vi uppdaterar parametrar med hjälp av poängen för prognostiseringsdistributionen. Detta gör det möjligt för parameterdynamiken att automatiskt anpassa sig till alla icke-normala datafunktioner och robustifiera de efterföljande uppskattningarna. Det nya tillvägagångssättet hämtar flera av de tidigare utvidgningarna till det exponentiellt viktade glidande medelvärdet (EWMA) - schemat. Dessutom kan det enkelt utökas till högre dimensioner och alternativa prognosfördelningar. Metoden tillämpas på Value-at-Risk-prognoser med (skevade) studenter t-fördelningar och en tidsvarierande grader av frihet och eller förskjutningsparametrar. Vi visar att den nya metoden är konkurrenskraftig eller bättre än tidigare metoder vid prognostisering av volatiliteten i enskilda aktieavkastningar och valutakursavkastning. Om du har problem med att ladda ner en fil, kolla om du har rätt program för att se den först. Vid ytterligare problem läs IDEAS hjälp sida. Observera att dessa filer inte finns på IDEAS-webbplatsen. Var tålmodig eftersom filerna kan vara stora. Andra versioner av denna artikel: Hitta relaterade papper enligt JEL-klassificering: C51 - Matematiska och kvantitativa metoder - - Ekonometrisk modellering - - - Modellkonstruktion och beräkning C52 - Matematiska och kvantitativa metoder - - Ekonometrisk modellering - - - Modellutvärdering, validering och urval C53 - Matematiska och kvantitativa metoder - - Ekonometriska modeller - - - Prognosmodeller och simuleringsmetoder G15 - Finansiell ekonomi - - Allmänna finansiella marknader - - - Internationella finansiella marknader Referenser listade på IDEAS Var god rapportera citat eller referensfel till. eller. Om du är registrerad författare av det citerade arbetet, logga in på din RePEc Author Service-profil. klicka på citat och gör lämpliga justeringar. Pawel Janus Siem Jan Koopman Andr Lucas, 2011. Långtidsdynamik för multivariat beroende av tunga svansar, Tinbergen Institut Diskussionshandlingar 11-1752DSF28, Tinbergen Institute. Blasques, Francisco Ji, Jiangyu Lucas, Andr, 2016. Semiparametriska poängdrivna volatilitetsmodeller, Datateknik för statistisk statistik. Elsevier, vol. 100 (C), sidorna 58-69. Christoffersen, Peter F, 1998. Utvärdering av intervallprognoser, internationell ekonomisk granskning. Institutionen för ekonomi, University of Pennsylvania och Osaka University Institute of Social and Economic Research Association, vol. 39 (4), sidorna 841-862, november. Tim Bollerslev, 1986. Allmänt autoregressiv villkorlig heteroskedasticitet, EERI Research Paper Series EERI RP 198601, Economics and Econometrics Research Institute (EERI), Bryssel. När du begär en korrigering, var vänlig och nämna dessa saker hantera: RePEc: tin: wpaper: 20140092. Se allmän information om hur du korrigerar material i RePEc. För tekniska frågor angående detta objekt, eller för att rätta till dess författare, titel, abstrakt, bibliografisk eller nedladdningsinformation, kontakta: (Tinbergen Office 31 (0) 10-4088900) Om du har skapat det här föremålet och ännu inte är registrerat hos RePEc, uppmuntra dig att göra det här. Detta tillåter att länka din profil till det här objektet. Det tillåter dig också att acceptera potentiella citat till det här objektet som vi är osäkra på. Om referenser saknas helt kan du lägga till dem med hjälp av det här formuläret. Om de fullständiga referenserna listar ett objekt som är närvarande i RePEc, men systemet inte länkade till det, kan du hjälpa till med det här formuläret. Om du känner till saknade objekt som citerar den här kan du hjälpa oss att skapa dessa länkar genom att lägga till relevanta referenser på samma sätt som ovan för varje referenspunkt. Om du är en registrerad författare till det här objektet kan du också kolla citatfliken i din profil, eftersom det kan finnas några citat som väntar på bekräftelse. Observera att korrigeringar kan ta några veckor för att filtrera genom de olika RePEc-tjänsterna. Fler tjänster Följ serier, tidskrifter, författare mer Nya nyhetsbrev via e-post Prenumerera på nya tillägg till RePEc Författarregistrering Offentliga profiler för ekonomiforskare Olika forskningsbetyg inom ekonomi, närliggande områden Vem var en elev av som använder RePEc RePEc Biblio Curated articles amp papper på olika ekonomi ämnen Ladda upp ditt papper för att vara listat på RePEc och IDEAS EconAcademics Bloggaggregat för ekonomisk forskning Plagiat Fall av plagiering i ekonomi Arbetsmarknadspapper RePEc arbetspapperserie dedikerad till arbetsmarknaden Fantasy League Låt dig vara i rike av en ekonomi avdelningen Tjänster från StL Fed Data, forskning, applikationer mer från St. Louis FedCalculating Value at Risk Exempel Beräkning av Value At Risk Exempel Denna Value at Risk (VaR) fallstudie visar hur man beräknar VaR i Excel med två olika metoder (Variance Covariance och Historical Simulation) med allmänt tillgängliga data. Vad du behöver The Value at Risk resurs och referens sida. Dataset för Gold spotpriser som kan laddas ner från Onlygold för perioden 1 juni 2011 till 29 juni 2012 Dataset för WTI Råoljeprispriser som kan laddas ner från EIA. gov för perioden 1 juni 2011 till 29 juni 2012 Value at Risk Exempel Vi täcker Varians Covariance (VCV) och Historical Simulation (HS) metoder för att beräkna Value at Risk (VaR). I listan nedan gäller de första 6 artiklarna för VCV-tillvägagångssätt medan de sista 3 objekten relaterar till den historiska simuleringsmetoden. Inom VCV-tillvägagångssättet betraktas två separata metoder för att bestämma den underliggande volatiliteten för avkastning som en Simple Moving Average (SMA) - metod med den exponentialt viktade rörliga genomsnittsmetoden (EWMA). VaR använder Monte Carlo Simulation omfattas inte av detta inlägg. Vi ska visa upp beräkningar för: SMA Daglig volatilitet SMA Daglig VaR J-dags innehav SMA VaR Portfölj innehav SMA VaR EWMA Daglig volatilitet J-dag Holding EWMA VaR Historisk simulering Dagligen VaR Historisk simulering J-dag håller VaR 10-dagars historisk simulering VaR förlustbelopp för 99 konfidensnivå Värde i riskexempel 8211 sammanhang Vår portfölj består av fysisk exponering för 100 troy uns guld och 1000 fat WTI Crude. Priset på guld (per troy ounce) är 1 598,50 och priset på WTI (per fat) är 85,04 den 29 juni-2012. Data Pris tidsserier Historiska prisuppgifter för Gold och WTI har erhållits för perioden 1 juni 2011 till 29 juni 2012 från onlygold respektive eia. gov. Den period som beaktas i VaR-beräkningen benämns återkallningsperioden. Det är den tid då risken är att utvärderas. Figur 1 visar ett utdrag av den dagliga tidsseriedataen: Figur 1: Tidsseriedata för Guld och WTI Returserie Det första steget för några av VaR-metoderna är bestämning av returserien. Detta uppnås genom att ta den naturliga logaritmen av förhållandet mellan successiva priser som visas i Figur 2: Figur 2: Retur-seriedata för Guld och WTI Till exempel beräknas den dagliga avkastningen för Guld den 2 juni 2011 (Cell G17) som LN (Cell C17 Cell C16) ln (1539.501533.75) 0.37. Varians Covariance Simple Moving Average (SMA) Nästa SMA-dagliga volatilitet beräknas. Formeln är följande: Rt är avkastningen vid tid t. E (R) är medelvärdet av returfördelningen som kan erhållas i EXCEL genom att ta medeltalet av returserien, dvs AVERAGE (array of return series). Summa de kvadrerade skillnaderna mellan Rt över E (R) över alla datapunkter och dela resultatet med antalet avkastningar i serien mindre än för att erhålla variansen. Kvadratroten av resultatet är standardavvikelsen eller SMA-volatiliteten i returserien. Alternativt kan volatiliteten beräknas direkt i EXCEL med hjälp av STDEV-funktionen, applicerad på returserien, som visas i Figur 3: Figur 3: Retur-seriedata för Guld och WTI Den dagliga SMA-volatiliteten för Guld i Cell F18 beräknas som STDEV (array av Gold Return Series). Den dagliga SMA-volatiliteten för guld är 1.4377 och för WTI är 1.9856. SMA dagligen VaR Hur mycket står du för att förlora under en given innehavstid och med en viss sannolikhet mäter VaR den värsta förlust som sannolikt kan bokas på en portfölj över en innehavstid med en viss sannolikhet eller konfidensnivå. Som ett exempel, med ett 99-konfidensnivå, innebär ett VaR på 1 MUSD över en tio dagars innehavsperiod att det bara finns en procent risk att förluster kommer att överstiga USD 1 under de kommande tio dagarna. SMA - och EWMA-metoderna till VaR antar att den dagliga avkastningen följer en normal fördelning. Den dagliga VaR som är associerad med en viss konfidensnivå beräknas som: Daglig VaR-volatilitet eller standardavvikelse för returserie z-värdet för inversen av den normala normala kumulativa fördelningsfunktionen (CDF) som motsvarar en viss konfidensnivå. Vi kan nu svara på följande fråga: Vad är det dagliga SMA VaR för Gold och WTI med en konfidensnivå på 99 Detta visas i Figur 4 nedan: Figur 4: Daglig VaR Daglig VaR för Gold beräknad i Cell F16 är produkten av daglig SMA-volatilitet (Cell F18) och z-värdet av inversen av standard normal CDF för 99. I EXCEL beräknas den inverse z-poängen på 99 konfidensnivå som NORMSINV (99) 2.326. Därför arbetar dagligen VaR för Gold och WTI på 99 konfidensnivå ut till 3,3446 respektive 4,6192. J-day holding SMA VaR Scenario 1 Definitionen av VaR som nämns ovan tar upp tre saker, maximal förlust, sannolikhet och innehavstid. Innehavsperioden är den tid det tar att avveckla tillgångsportföljen på marknaden. I Basel II och Basel III är en tiodagars innehavsperiod ett antagande. Hur införlivas innehavsperioden i dina beräkningar Vad är innehavet SMA VaR för WTI amp Gold för en innehavstid 10 dagar vid en konfidensnivå på 99 Hållbarhetsperiod VaR Daglig VaR SQRT (innehavsperiod i dagar) Om SQRT (.) Är EXCELs kvadratrotsfunktion. Detta visas för WTI och Gold i Figur 5 nedan: Figur 5: 10-dagars hållperiod VaR 99 konfidensnivå Den 10-dagars holding VaR for Gold vid 99 konfidensnivå (Cell F15) beräknas genom att multiplicera Daily VaR (Cell F17 ) med kvotroten av hållperioden (Cell F16). Detta verkar vara 10.5767 för Gold och 14.6073 för WTI. J-dag som håller SMA VaR Scenario 2 Låt oss ta upp följande fråga: Vad är innehavet SMA VaR för Gold amp WTI för en innehavstid 252 dagar vid en konfidensnivå på 75 Observera att 252 dagar tas för att representera handelsdagar på ett år. Metoden är densamma som tidigare för att beräkna det 10-dagiga innehavet SMA VaR på 99 konfidensnivå, förutom att konfidensnivå och innehavsperiod ändras. Därför bestämmer vi först det dagliga VaR-värdet på 75 konfidensnivå. Minns att den dagliga VaR är produkten av den dagliga SMA-volatiliteten för underliggande avkastning och den inverse z-poängen (här beräknad för 75, dvs NORMSINV (75) 0.6745). Den resulterande dagliga VaR multipliceras sedan med kvadratroten på 252 dagar för att komma fram till hållaren VaR. Detta illustreras i figur 6 nedan: Figur 6: 252-dagars hållperiod VaR 75 konfidensnivå 252-dag med VaR vid 75 för Guld (Cell F15) är produkten av det dagliga VaR beräknat vid 75 konfidensnivå (Cell F17) och Kvadratroten av hållperioden (Cell F16). Det är 15,3940 för guld och 21,2603 för WTI. Den dagliga VaR är i sin tur produkten av den dagliga SMA-volatiliteten (Cell F19) och den inverse z-poängen som är förknippad med konfidensnivån (Cell F18). Portföljinnehav SMA VaR Vi har hittills endast beaktat beräkningen av VaR för enskilda tillgångar. Hur utökar vi beräkningen till portföljen VaR Hur är korrelationerna mellan tillgångar redovisade vid fastställandet av portföljen VaR Låt oss överväga följande fråga: Vad är 10-dagars innehav SMA VaR för en portfölj av Gold och WTI på en konfidensnivå av 99 Det första steget i denna beräkning är bestämning av vikter för Guld och WTI med avseende på portföljen. Låt oss återfatta portföljinformationen som nämnts i början av fallstudien: Portföljen består av 100 troy uns guld och 1000 fat WTI Crude. Priset på guld (per troy ounce) är 1 598,50 och priset på WTI (per fat) är 85,04 den 29 juni 2012. Vägberäkningen visas i figur 7 nedan: Figur 7: Vikten av enskilda tillgångar i portföljen Vikten har bedömts utifrån portföljens marknadsvärde den 29 juni 2012. Marknadsvärden på tillgångar beräknas genom att multiplicera mängden av en given tillgång i portföljen med dess marknadspris den 29 juni 2012. Vikten beräknas sedan som marknadsvärdet av tillgången dividerat med marknadsvärdet på portföljen där marknadsvärdet på portföljen är summan av marknadsvärdena över samtliga tillgångar i portföljen. Därefter bestämde vi en vägt genomsnittlig avkastning för portföljen för varje datapunkt (datum). Detta illustreras i figur 8 nedan: Figur 8: Portföljavkastning Vägt genomsnittlig avkastning av portföljen för ett visst datum beräknas som summan över alla tillgångar av produkten av tillgångens avkastning för det datumet och vikterna. Till exempel för 2-Jun-2011 är portföljens avkastning beräknad som (0,3765,27) (0,134,73) 0,28. Detta kan göras i EXCEL med funktionen SUMPRODUCT som visas i funktionsfältet i Figur 8 ovan, applicerad på viktsraden (Cell C19 till Cell D19) och returrader (Cell Fxx till Cell Gxx) för varje datum. För att hålla vikten rad konstant i formeln, när den kopieras och klistras över intervallet av datapunkter, appliceras dollartecken på vikten radcellsreferenser (dvs C19: D19). För att beräkna volatiliteten gäller den dagliga VaR och innehavsperioden VaR för portföljen samma formler som används för de enskilda tillgångarna. Det vill säga den dagliga SMA-volatiliteten för portföljen STDEV (utbud av portföljavkastning) SMA dagligen VaR för portföljen Daglig volatilitet NORMSINV (X) och Holdingperiod VaR för portföljen Daglig VaRSQRT (Holdingperiod). Vi kan nu svara på frågan: Vad är det 10-dagars innehav SMA VaR för en portfölj av Gold och WTI med en konfidensnivå på 99 Det är 9.1976. Varians Covariance Approach 8211 Exponentiellt vägd glidande medelvärde (EWMA) Vi ska nu titta på hur exponentialviktat glidande medelvärde (EWMA) VCV VaR beräknas. Skillnaden mellan EWMA amp amp SMA metoder till VCV tillvägagångssätt ligger i beräkningen av den underliggande volatiliteten av avkastningen. Under SMA bestäms volatiliteten () som enligt tidigare formel enligt följande formel: Under EWMA beräknas emellertid volatiliteten för den underliggande avkastningsfördelningen () beräknas enligt följande: Medan SMA-metoden placerar lika stor betydelse för avkastningen i serien, EWMA lägger större vikt vid avkastning av nyare datum och tidsperioder, eftersom information tenderar att bli mindre relevant över tiden. Detta uppnås genom att specificera en parameter lambda (), där 0ltl, och placera exponentiellt sänkande vikter på historiska data. De. värdet bestämmer viktåldern för data i formeln så att ju mindre värdet av. Ju snabbare vikten försvinner. Om förvaltningen förväntar sig att volatiliteten blir väldigt instabil, kommer den att ge mycket vikt till de senaste observationerna, om man förväntar sig att volatiliteten ska vara stabil så att den ger mer lika stora vikter till äldre observationer. Figur 9 nedan visar hur vikter som används för att bestämma EWMA-volatiliteten, beräknas i EXCEL: Figur 9: Vikter som används vid beräkning av EWMA-volatilitet Det finns 270 avkastningar i vår returserie. Vi har använt en lambda på 0,94, en industristandard. Låt oss först titta på kolumn M i Figur 9 ovan. Den senaste avkastningen i serien (för 29 juni 2012) tilldelas t-10, retur den 28 juni 2012 kommer att tilldelas t-11 och så vidare, så att den första avkastningen i vår tidsserie 2-Jun - 2011 har t-1 269. Tyngden är en produkt av två objekt 1- lambda (kolumn K) och lambda upptagen till kraften av t-1 (kolumn L). Till exempel kommer vikten den 2 juni 2011 (Cell N25) att vara Cell K25 Cell L25. Skalade vikter Eftersom summan av vikterna inte är lika med 1 är det nödvändigt att skala dem så att deras summa motsvarar enighet. Detta görs genom att dividera de vikter som beräknas ovan med 1- n, där n är antalet avkastningar i serien. Figur 10 visar detta nedan: Figur 10: Skalerade vikter som används vid beräkning av EWMA-volatilitet EWMA-varians EWMA-varians är helt enkelt summan över alla datapunkter för multipliceringen av kvadrerade avkastningar och de skalade vikterna. Du kan se hur produkten av de kvadrerade returerna och skalade vikterna beräknas i funktionsfältet i Figur 11 nedan: Figur 11: Viktad kvadrerad returserie som används för att bestämma EWMA-varians När du har fått denna produktserie av vikter gånger kvadrerad returserie, summera hela serien för att få variansen (se figur 12 nedan). Vi beräknar denna varians för Gold, WTI amp portföljen (med användning av marknadsvärdet av tillgångar viktade avkastningar fastställda tidigare): Figur 12: EWMA-variant Daglig EWMA-volatilitet Den dagliga EWMA-volatiliteten för Gold, WTI amp portföljen finns genom att ta kvadraten roten av variansen bestämd ovan. Detta visas i funktionsfältet i Figur 13 nedan för Guld: Figur 13: Daglig EWMA-volatilitet Daglig EWMA VaR Daglig EWMA VaR Daglig EWMA-volatilitet z-värde av invers standard normal CDF. Detta är samma process som används för att bestämma daglig SMA VaR efter att ha erhållit daglig SMA-volatilitet. Figur 14 visar beräkningen av daglig EWMA VaR vid 99 konfidensnivå: Figur 14: Daglig EWMA VaR J-Day Holding EWMA VaR Holding EWMA VaR Daglig EWMA VaR SQRT (Holdingperiod), vilket är samma process som används för att bestämma innehav av SMA VaR efter få daglig SMA VaR. Detta illustreras för 10-dagars Holding EWMA VaR i Figur 15 nedan: Figur 15: Hållning av EWMA VaR VaR Historisk Simulering Approach Ordered Returns Till skillnad från VCV-tillvägagångssättet till VaR finns ingen antagande om den underliggande avkastningsfördelningen i den historiska simuleringsmetoden. VaR är baserat på den faktiska avkastningsfördelningen som i sin tur baseras på datasatsen som används i beräkningarna. Utgångspunkten för beräkningen av VaR för oss är då returserien härledd tidigare. Vår första order är att beställa serien i stigande ordning, från minsta avkastning till största avkastning. Varje beställd avkastning tilldelas ett indexvärde. Detta illustreras i figur 16 nedan: Figur 16: Beställda dagliga avkastningar Daglig historisk simulering VaR Det finns 270 avkastningar i serien. På 99 konfidensnivå motsvarar den dagliga VaR enligt denna metod avkastningen som motsvarar indexnumret beräknat enligt följande: (1-konfidensnivå) Antal avkastningar där resultatet avrundas till närmaste heltal. Detta heltal representerar indexnumret för en given avkastning som visas i Figur 17 nedan: Figur 17: Bestämning av indexnummer som motsvarar konfidensnivå Den avkastning som motsvarar det här indexnumret är den dagliga historiska simuleringen VaR. Detta visas i Figur 18 nedan: Figur 18: Daglig historisk simulering VaR VLOOKUP-funktionen söker tillbaka till motsvarande indexvärde från ordningsföljdsdatasatsen. Observera att formeln tar det absoluta värdet av resultatet. Till exempel vid 99 konfidensnivå verkar heltalet till 2. För Guld motsvarar detta avkastningen på -5,5384 eller 5,5384 i absoluta tal, det vill säga det finns en chans att priset på guld kommer att falla med mer än 5,5384 över en innehavsperiod på 1 dag. 10-dagars holding historisk simulering VaR När det gäller VCV-tillvägagångssättet är hållandet VaR lika med det dagliga VaR-tiden kvotroten av innehavsperioden. För Gold fungerar det till 5.5384SQRT (10) 17.5139. Värden för värsta fall Så hur mycket är värsta fallförlust för Guld över en 10-dagars innehavsperiod som bara överskrids 1 dag i 100 dagar (dvs. 99 konfidensnivå) beräknat med historisk simuleringsmetod Värsta fallförlust för guld 99 konfidensnivå över en 10-dagars innehavsperiod Marknadsvärde av guld 10-dagars VaR (1598.50100) 17.5139 USD 27.996. Det finns en chans att guldet i portföljen kommer att förlora ett belopp som överstiger 27996 USD under en innehavstid på 10 dagar. Figur 19 sammanfattar detta nedan: Figur 19: 10-dagars kvarhållande VaR-förlustbelopp vid 99 konfidensnivå. Relaterade inlägg: Exploring Exponentially Weighted Moving Genomsnittlig volatilitet är det vanligaste riskmåttet, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräkna enkel historisk volatilitet. (För att läsa den här artikeln, se Använd volatilitet för att mäta framtida risk.) Vi använde Googles faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata. I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentialvägt rörligt medelvärde (EWMA). Historisk Vs. Implicit Volatilitet Först, låt oss sätta denna mätning i en bit av perspektiv. Det finns två breda tillvägagångssätt: historisk och underförstådd (eller implicit) volatilitet. Det historiska tillvägagångssättet förutsätter att förflutet är en prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart. Implicit volatilitet å andra sidan ignorerar historien som den löser för volatiliteten implicerad av marknadspriser. Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatiliteten. (För relaterad läsning, se Användning och gränser för volatilitet.) Om vi ​​fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten (till vänster ovan), har de två steg gemensamt: Beräkna serien av periodisk avkastning Använd ett viktningsschema Först vi beräkna den periodiska avkastningen. Det är typiskt en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i fortlöpande sammansatta termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna (det vill säga priset idag fördelat på pris igår, och så vidare). Detta ger en serie dagliga avkastningar, från dig till jag i-m. beroende på hur många dagar (m dagar) vi mäter. Det får oss till det andra steget: Det är här de tre metoderna skiljer sig åt. I den föregående artikeln (Använd volatilitet för att mäta framtida risker) visade vi att enligt enkla acceptabla förenklingar är den enkla variansen genomsnittet av de kvadrerade avkastningarna: Observera att summan av varje periodisk avkastning delar upp den totala av antal dagar eller observationer (m). Så det är verkligen bara ett genomsnitt av den kvadrerade periodiska avkastningen. Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur ges lika vikt. Så om alfa (a) är en viktningsfaktor (specifikt en 1m) ser en enkel varians något ut så här: EWMA förbättras på enkel varians Svagheten i denna metod är att alla avkastningar tjänar samma vikt. Yesterdays (väldigt ny) avkastning har inte mer inflytande på variansen än förra månaden tillbaka. Detta problem fastställs med hjälp av det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA), där senare avkastning har större vikt på variansen. Det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA) introducerar lambda. som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en. Under det förhållandet, i stället för lika vikter, vägs varje kvadrerad avkastning med en multiplikator enligt följande: RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag, tenderar till exempel att använda en lambda på 0,94 eller 94. I det här fallet är den första ( senaste) kvadratiska periodiska avkastningen vägs av (1-0,94) (.94) 0 6. Nästa kvadrerade retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerat med 94 5,64. Och den tredje föregående dagens vikt är lika med (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA: varje vikt är en konstant multiplikator (dvs lambda, som måste vara mindre än en) av den tidigare dagens vikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller förspänd mot senare data. (Mer information finns i Excel-kalkylbladet för Googles volatilitet.) Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger effektivt varje periodisk avkastning med 0,196 som visas i kolumn O (vi hade två års daglig aktiekursdata, det vill säga 509 dagliga avkastningar och 1509 0,196). Men märker att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5,64, sedan 5,3 och så vidare. Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Kom ihåg: När vi summerar hela serien (i kolumn Q) har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen. Om vi ​​vill ha volatilitet, måste vi komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Googles fall? Det är viktigt: Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2,4 men EWMA gav en daglig volatilitet på endast 1,4 (se kalkylbladet för detaljer). Uppenbarligen avtog Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara konstant hög. Dagens Varians är en funktion av Pior Days Variance Du märker att vi behövde beräkna en lång serie exponentiellt sjunkande vikter. Vi brukar inte göra matematiken här, men en av EWMA: s bästa egenskaper är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel: Rekursiv betyder att dagens variansreferenser (det vill säga är en funktion av den tidigare dagens varians). Du kan också hitta denna formel i kalkylbladet, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) motsvarar ysterdays variance (viktad av lambda) plus ysterdays kvadrerade retur (vägd av en minus lambda). Lägg märke till hur vi bara lägger till två termer tillsammans: Vardagens viktade varians och gårdagens viktiga, kvadrerade retur. Ändå är lambda vår utjämningsparameter. En högre lambda (t ex som RiskMetrics 94) indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre sönderfall: vikterna faller av snabbare och som ett direkt resultat av det snabba förfallet används färre datapunkter. (I kalkylbladet är lambda en ingång, så du kan experimentera med sin känslighet). Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet. Det är också kvadratrot av varians. Vi kan måle variationen historiskt eller implicit (underförstådd volatilitet). När man mäter historiskt är den enklaste metoden enkel varians. Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt. Så vi står inför en klassisk avvägning: vi vill alltid ha mer data, men ju mer data vi har desto mer beräknas vår beräkning utspädd av avlägsna (mindre relevanta) data. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet (EWMA) förbättras på enkel varians genom att tilldela vikter till periodisk avkastning. Genom att göra detta kan vi båda använda en stor urvalsstorlek men ge också större vikt till nyare avkastningar. (För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle.) Beta är ett mått på volatiliteten eller systematisk risk för en säkerhet eller en portfölj i jämförelse med marknaden som helhet. En typ av skatt som tas ut på kapitalvinster som uppkommit av individer och företag. Realisationsvinster är vinsten som en investerare. En order att köpa en säkerhet till eller under ett angivet pris. En köpgränsorder tillåter näringsidkare och investerare att specificera. En IRS-regel (Internal Revenue Service) som tillåter utbetalningar från ett IRA-konto på ett strafffritt sätt. Regeln kräver det. Den första försäljningen av lager av ett privat företag till allmänheten. IPOs utfärdas ofta av mindre, yngre företag som söker. DebtEquity Ratio är skuldkvot som används för att mäta ett företags ekonomiska hävstångseffekt eller en skuldkvot som används för att mäta en individ.7.3.7 Exponentiellt vägt rörligt medelvärde (EWMA) 7.3.7 Exponentiellt vägt rörligt medelvärde För att förena antagandena om jämnt vägat glidande medelvärde (UWMA ) uppskattning med realiteterna av marknads heteroskedasticitet, kan vi tillämpa estimator 7.10 till endast de senaste historiska data tq. vilket bör vara mest reflekterande av nuvarande marknadsförhållanden. Att göra det är självnedbrytande, eftersom tillämpning av estimatorn 7.10 till en liten mängd data kommer att öka sitt standardfel. Följaktligen innebär UWMA en quandary: det är dåligt att tillämpa det på mycket data, men det gäller även lite data. Detta motiverade Zangari (1994) för att föreslå en modifiering av UWMA kallad exponentiellt vägd glidande genomsnittlig (EWMA) uppskattning.2 Detta gäller en icke-enhetlig viktning i tidsseriedata, så att mycket data kan användas, men senaste data väges tyngre . Som namnet antyder är vikterna baserade på exponentiell funktion. Exponentiellt viktad glidande medelvärdering beräknas ersätta estimatorn 7.10 med var förfallsfaktor generellt tilldelas ett värde mellan .95 och .99. Nedbrytningsfaktorer tenderar att väga de senaste uppgifterna kraftigare. Observera att exponentiellt viktad glidande genomsnittlig uppskattning används allmänt, men det är en blygsam förbättring jämfört med UWMA. Det försöker inte modellera marknadsbetingad heteroskedasticitet mer än vad UWMA gör. Dess viktningsplan ersätter den kvantitet av data som ska användas med en liknande quandary om hur aggressiv en sönderfallsfaktor ska användas. Tänk på igen Exhibit 7.6 och vårt exempel på USD 10MM-positionen är SGD. Låt uppskatta 10 1 med användning av exponentiellt vägd glidande medelberäknare 7.20. Om vi ​​använder .99 får vi en uppskattning för 10 1 av .0054. Om vi ​​använder .95 får vi en uppskattning av .0067. Dessa motsvarar positionen värde-till-risk-resultat på USD 89.000 respektive USD 110.000. Utställning 7.7 anger 30 dagars data för 1 månaders CHF Libor. Utställning 7.7: Data för 1 månad CHF Libor. Priserna uttrycks som procentandelar. Källa: British Bankers Association (BBA).